3) Найдите среди векторов $\vec k\{−6;5\}$, $\vec l\{1;2\}$, $\vec p\{5;−25\}$, $\vec r\{−8;4\}$ векторы, коллинеарные вектору $\vec n$, где $\vec n=−2\vec a+\vec b−\frac12\vec c$, $\vec a\{−5;1\}$, $\vec b\{0;−3\}$, $\vec c\{4;−2\}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Найдите среди векторов $\vec k\{−6;5\}$, $\vec l\{1;2\}$, $\vec p\{5;−25\}$, $\vec r\{−8;4\}$ векторы,…$ Фото задания

3) Найдите среди векторов $\vec k\{−6;5\}$, $\vec l\{1;2\}$, $\vec p\{5;−25\}$, $\vec r\{−8;4\}$ векторы, коллинеарные вектору $\vec n$, где $\vec n=−2\vec a+\vec b−\frac12\vec c$, $\vec a\{−5;1\}$, $\vec b\{0;−3\}$, $\vec c\{4;−2\}$.

Accepted Answer

Сначала найдём $\vec n=(8;−4)$. Коллинеарные ему векторы должны иметь координаты, пропорциональные $(8;−4)$. Вектор $\vec r=(−8;4)=−\vec n$, поэтому он коллинеарен $\vec n$. Остальные предложенные векторы не являются его скалярными кратными.

Ответ: $\vec r$.