4) Разложите вектор \(\vec d\) по векторам \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(\vec a\{−5;1\}\), \(\vec b\{0;−3\}\), а) \(\vec d\{−5;7\}\); б) \(\vec d\{−10;5\}\).

Пусть \(\vec d=x\vec a+y\vec b\). Тогда \(x\vec a+y\vec b=(−5x; x−3y)\).

а) Для \(\vec d=(−5;7)\): \(−5x=−5\), значит \(x=1\); \(1−3y=7\), значит \(y=−2\). Следовательно, \(\vec d=\vec a−2\vec b\).

б) Для \(\vec d=(−10;5)\): \(−5x=−10\), значит \(x=2\); \(2−3y=5\), значит \(y=−1\). Следовательно, \(\vec d=2\vec a−\vec b\).

Ответ: а) \(\vec d=\vec a−2\vec b\); б) \(\vec d=2\vec a−\vec b\).