№3. Найдите степень многочлена (сначала надо привести к стандартному виду): а) 3x⁸ − x³ − x⁸ + 6x − 2x⁸ − 1; б) xy + 12x⁵y − 10x⁵y − 6 − 2x⁵y; в) 4x³ − 2x² + 3 − 4x³ + 2x²; г) 2x − 2xy² + 2y − xy + 2xy² + 3; д) x²y − xy² − x²y + xy².

1. а) Приведём подобные слагаемые: \((3-1-2)x^8-x^3+6x-1=-x^3+6x-1\). Наибольшая степень одночлена — 3, поэтому степень многочлена равна 3.

2. б) \((12-10-2)x^5y+xy-6=xy-6\). Наибольшая суммарная степень одночлена \(xy\) равна \(1+1=2\), поэтому степень многочлена равна 2.

3. в) Слагаемые с переменными сокращаются: \((4-4)x^3+(-2+2)x^2+3=3\). Степень ненулевой постоянной равна 0.

4. г) Сокращаем противоположные слагаемые \(-2xy^2\) и \(2xy^2\): \(2x+2y-xy+3\). Наибольшая суммарная степень — 2 (у одночлена \(xy\)), значит, степень многочлена равна 2.

5. д) Все слагаемые сокращаются: \(x^2y-xy^2-x^2y+xy^2=0\). Получен нулевой многочлен; его степень не определена.

Ответ: а) 3; б) 2; в) 0; г) 2; д) степень нулевого многочлена не определена.