3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии \(-125,\ 25,\ -5,\ldots\).

Знаменатель прогрессии: \(q=\frac{25}{-125}=-\frac{1}{5}\). Поскольку \(|q|=\frac{1}{5}<1\), сумма бесконечной геометрической прогрессии существует.

\(S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-125}{1-\left(-\frac{1}{5}\right)}=-\frac{625}{6}\).

Ответ: \(-\frac{625}{6}\).