3. Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения √(x) - √(x - 5) = 1.

Для решения уравнения √(x) - √(x - 5) = 1, сначала определим область допустимых значений (ОДЗ).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

\[ x \ge 0 \]

\[ x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5 \]

Объединяя эти условия, получаем ОДЗ: $$x \ge 5$$.

Теперь решим само уравнение. Перенесем один из корней в правую часть:

\[ \sqrt{x} = 1 + \sqrt{x-5} \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x})^2 = (1 + \sqrt{x-5})^2 \]

\[ x = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{x-5} + (\sqrt{x-5})^2 \]

\[ x = 1 + 2\sqrt{x-5} + x - 5 \]

Упростим:

\[ x = x - 4 + 2\sqrt{x-5} \]

Вычтем $$x$$ из обеих частей:

\[ 0 = -4 + 2\sqrt{x-5} \]

Перенесем 4 в левую часть:

\[ 4 = 2\sqrt{x-5} \]

Разделим обе части на 2:

\[ 2 = \sqrt{x-5} \]

Возведем обе части в квадрат:

\[ 2^2 = (\sqrt{x-5})^2 \]

\[ 4 = x - 5 \]

Найдем $$x$$:

\[ x = 4 + 5 \]

\[ x = 9 \]

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение $$x=9$$ ОДЗ ($$x ≥ 5$$). Да, $$9 ≥ 5$$.

Также проверим найденное решение подстановкой в исходное уравнение:

\[ \sqrt{9} - \sqrt{9-5} = 3 - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1 \]

Равенство выполняется.

Так как уравнение имеет один корень, сумма корней равна самому корню.

Ответ: 9