3. Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b_2 = 0,08 и b_5 = 0,64.

Сначала найдем знаменатель прогрессии q. Из b_5 = b_2 * q^3, получаем 0,64 = 0,08 * q^3, откуда q^3 = 8, значит q = 2.

Теперь найдем первый член: b_2 = b_1 * q => 0,08 = b_1 * 2 => b_1 = 0,04.

Формула суммы первых n членов: S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1). Для n=9: S_9 = 0,04 * (2^9 - 1) / (2 - 1) = 0,04 * (512 - 1) / 1 = 0,04 * 511 = 20,44.