5. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, знаменатель прогрессии равен 1/2. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Формула суммы первых n членов: S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Для n=3: S_3 = b_1 * (1 - (1/2)^3) / (1 - 1/2) = b_1 * (1 - 1/8) / (1/2) = b_1 * (7/8) / (1/2) = b_1 * 7/4. По условию S_3 = 28, значит 28 = b_1 * 7/4, откуда b_1 = 28 * 4 / 7 = 16.

Теперь найдем сумму первых семи членов (n=7): S_7 = 16 * (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2) = 16 * (1 - 1/128) / (1/2) = 16 * (127/128) / (1/2) = 16 * 127/64 = 127/4 = 31,75.