3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b₁ = 8 и q = 1/2.

Решение:

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии используем формулу:

\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

В данном случае \( n=6 \), \( b_1 = 8 \), \( q = \frac{1}{2} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_6 = 8 \cdot \frac{1 - (\frac{1}{2})^6}{1 - \frac{1}{2}} \]

Вычислим \( (\frac{1}{2})^6 \):

\[ (\frac{1}{2})^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Подставим обратно в формулу:

\[ S_6 = 8 \cdot \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{\frac{64}{64} - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} \]

Разделим дробь:

\[ S_6 = 8 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = 16 \cdot \frac{63}{64} \]

Сократим:

\[ S_6 = \frac{16 \cdot 63}{64} = \frac{1 \cdot 63}{4} = \frac{63}{4} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ S_6 = 15.75 \]

Ответ: 15.75