5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1). Нам известно, что S₄ = 45 и q = 2. Запишем уравнение для S₄: 45 = b₁ * (2⁴ - 1) / (2 - 1) = b₁ * 15. Отсюда найдем b₁ : b₁ = 45 / 15 = 3. Теперь найдем S₈: S₈ = 3 * (2⁸ - 1) / (2 - 1) = 3 * (256 - 1) = 3 * 255 = 765. Ответ: 765