3. Найдите целые решения системы неравенств: а) { 6x – 18 < 0, 9x + 1 > 0; б) { 14 – 7x < 3(5 – x), 1,5 + x/3 ≥ x.

Решение:

а) Решим систему неравенств:

1. \(6x - 18 < 0\) \(6x < 18\) \(x < 3\)
2. \(9x + 1 > 0\) \(9x > -1\) \(x > -1/9\)
3. Объединяя полученные неравенства, получаем: \(-1/9 < x < 3\).
4. Целые решения: \(0, 1, 2\).

б) Решим систему неравенств:

1. \(14 - 7x < 3(5 - x)\) \(14 - 7x < 15 - 3x\) \(-7x + 3x < 15 - 14\) \(-4x < 1\) \(x > -1/4\)
2. \(1,5 + x/3 ≥ x\) \(1,5 ≥ x - x/3\) \(1,5 ≥ 2x/3\) \(1,5 <> 3/2\) \(3/2 >> 2x/3\) \(9/2 >> 2x\) \(9/4 >> x\) \(x <> 9/4\) \(x <> 2.25\)
3. Объединяя полученные неравенства, получаем: \(-1/4 < x ≤ 2.25\).
4. Целые решения: \(0, 1, 2\).

Ответ: а) 0, 1, 2; б) 0, 1, 2.