5. При каких значениях а уравнение 2x² + 4x – (а – 1) = 0 имеет два различных корня?

Решение:

Квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет два различных корня, если его дискриминант \(D > 0\).

В данном уравнении \(2x^2 + 4x - (a - 1) = 0\):

• \(a = 2\)
• \(b = 4\)
• \(c = -(a - 1)\)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-(a - 1)) = 16 + 8(a - 1) = 16 + 8a - 8 = 8a + 8 \]

Чтобы уравнение имело два различных корня, нужно, чтобы \(D > 0\):

\[8a + 8 > 0\]

\[8a > -8\]

\[a > -1\]

Ответ: При \(a > -1\).