3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине перпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Обозначим длину стороны, перпендикулярной диагонали, через b, а длину соседней стороны — через a. Диагональ длиной b/2 вместе с этими сторонами образует прямоугольный треугольник: его гипотенуза равна b, а один катет — b/2.

Тогда для угла θ между сторонами выполняется cos θ = (√(b² − (b/2)²))/b = √3/2. Следовательно, один угол параллелограмма равен 30°, а смежный с ним — 150°.

Ответ: 30° и 150°.