3. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC, если AB = 5 см, BC = 4 см, ∠ABC = 90°, AD = 5 см, DC = 4 см, ∠ADC = 90°, а угол между AC и плоскостью ADC равен 30°.

В прямоугольном треугольнике ADC гипотенуза AC, поэтому sin ∠ACD = AD/AC. Из условий AD = 5 см и DC = 4 см получаем AC = √(5² + 4²) = √41 см, а значит sin ∠ACD = 5/√41. Следовательно, ∠ACD ≈ 51.3°.

Угол между прямой AC и плоскостью ADC не может быть 30° при этих длинах: он равен углу между AC и её ортогональной проекцией на эту плоскость, но направление проекции условиями не определено. Кроме того, без связи между положениями плоскостей угол между ними не находится однозначно.

Ответ: данных недостаточно; заданный угол 30° не согласуется с возможностью однозначно определить искомый угол.