3. Найдите \(\vec{x}+\vec{y}\) и \(\vec{x}-\vec{y}\), используя рисунки: а), б), в), г).

а) По рисунку векторы направлены вверх-влево и вверх-вправо. Их сумма направлена вверх; разность \(\vec{x}-\vec{y}=\vec{x}+(-\vec{y})\) направлена влево-вверх.

б) Векторы имеют общее начало: \(\vec{x}\) направлен вверх-вправо, \(\vec{y}\) — вправо. Сумма — диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах; разность — диагональ параллелограмма на \(\vec{x}\) и \(-\vec{y}\).

в) Векторы сонаправлены и коллинеарны. Их сумма направлена вправо и имеет длину \(|\vec{x}|+|\vec{y}|\); разность направлена вправо, поскольку по рисунку \(|\vec{x}|>|\vec{y}|\), и имеет длину \(|\vec{x}|-|\vec{y}|\).

г) Векторы противоположно направлены: \(\vec{x}\) — вправо, \(\vec{y}\) — влево. По рисунку \(|\vec{x}|>|\vec{y}|\), поэтому сумма направлена вправо и имеет длину \(|\vec{x}|-|\vec{y}|\), а разность направлена вправо и имеет длину \(|\vec{x}|+|\vec{y}|\).

Для рисунков а) и б) точные направления и длины полученных векторов определяются геометрическим сложением; количественных данных для более точного ответа нет.