4) В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Найдём третий угол треугольника:

\[\angle B=180^\circ-20^\circ-60^\circ=100^\circ.\]

Так как \(BD\) — биссектриса угла \(B\), то:

\[\angle ABD=\angle DBC=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ.\]

Так как \(BH\) — высота, \(BH\perp AC\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[\angle ABH=180^\circ-90^\circ-\angle A=180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ.\]

Следовательно, угол между лучами \(BH\) и \(BD\) равен:

\[\angle HBD=\angle ABH-\angle ABD=70^\circ-50^\circ=20^\circ.\]

Ответ: \(20^\circ\).