№ 3. Найдите x. а) На рисунке треугольники BPK и CDL: ∠BPK=∠CLD=90°, ∠PBK=54°, PK=CL, BK=DL; x — угол при D. б) Четырёхугольник KFEM с диагоналями FM и KE, пересекающимися в C; KF=5 см, FC=CM, KC=CE; EM=x.

а) По двум отметкам сторон \(PK=CL\) и \(BK=DL\), а углы между ними прямые. Поэтому \(\triangle BPK=\triangle DCL\) по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: \(B\leftrightarrow D\), значит \(\angle B=\angle D\). Следовательно, \(x=54^\circ\).

б) По рисунку диагонали делятся точкой пересечения пополам: \(FC=CM\), \(KC=CE\). Вертикальные углы \(\angle FCK\) и \(\angle MCE\) равны, поэтому \(\triangle FCK=\triangle MCE\) по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, соответствующие стороны \(FK=ME\). Так как \(FK=5\) см, получаем \(x=5\) см.

Ответ: а) \(54^\circ\); б) \(5\) см.