3. Найдите x, y в треугольнике MKT, если MK = 20, ∠M = 45°, ∠T = 60°, KT = x, MT = y.

Найдём третий угол: ∠K = 180° − 45° − 60° = 75°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45°}=\dfrac{20}{\sin 60°}\), поэтому \(x=\dfrac{20\sin 45°}{\sin 60°}=\dfrac{20\sqrt6}{3}\).

Аналогично, \(\dfrac{y}{\sin 75°}=\dfrac{20}{\sin 60°}\), поэтому \(y=\dfrac{20\sin 75°}{\sin 60°}=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\), \(y=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).