6. На рисунке M, T, S лежат на одной прямой, RM ⟂ MS, RM = 6, ∠MRT = 45°, ∠RSM = 30°. Найдите x = TS и y = RS.

В прямоугольном треугольнике RMS угол M равен 90°, а угол S — 30°. Сторона RM = 6 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза \(y=RS=2\cdot6=12\).

По теореме Пифагора \(MS=\sqrt{RS^2-RM^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3\).

В прямоугольном треугольнике RMT угол M равен 90°, а ∠MRT = 45°, следовательно, ∠RTM = 45°. Значит, катеты равны: MT = RM = 6.

Так как T лежит между M и S, \(x=TS=MS-MT=6\sqrt3-6\).

Ответ: \(x=6\sqrt3-6\), \(y=12\).