4. Найдите x, y в треугольнике KSP, если ∠K = 60°, ∠P = 45°, SP = 12, KP = x, KS = y.

Найдём третий угол: ∠S = 180° − 60° − 45° = 75°.

По теореме синусов, сторона SP = 12 лежит напротив угла 60°.

\(\dfrac{x}{\sin 75°}=\dfrac{12}{\sin 60°}\), откуда \(x=\dfrac{12\sin 75°}{\sin 60°}=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).

\(\dfrac{y}{\sin 45°}=\dfrac{12}{\sin 60°}\), откуда \(y=\dfrac{12\sin 45°}{\sin 60°}=4\sqrt6\).

Ответ: \(x=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\), \(y=4\sqrt6\).