3) Найдите x, y. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x, MK = y.

Сначала найдём третий угол: ∠N = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов, поскольку MN = 8 лежит напротив угла K = 30°:

x / sin 45° = y / sin 105° = 8 / sin 30°.

x = 8 · sin 45° / sin 30° = 8√2.

y = 8 · sin 105° / sin 30° = 16 sin 105° = 4(√6 + √2).

Ответ: x = 8√2, y = 4(√6 + √2).