3. Найдите значение аргумента, при котором значение функции f(x) = x³ равно 5√5.

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Нам дано:

• Функция: \( f(x) = x^3 \)
• Значение функции: \( f(x) = 5\sqrt{5} \)

Что нужно найти:

• Значение аргумента \( x \)

Решение:

1. Приравниваем значения: Мы знаем, что \( x^3 \) должно быть равно \( 5\sqrt{5} \). Запишем это как уравнение: \( x^3 = 5\sqrt{5} \).
2. Преобразуем правую часть: Чтобы легче было найти \( x \), представим \( 5\sqrt{5} \) в виде степени с основанием 5. Помни, что \( \sqrt{5} = 5^{1/2} \). Тогда \( 5\sqrt{5} = 5^1 \cdot 5^{1/2} = 5^{1 + 1/2} = 5^{3/2} \).
3. Решаем уравнение: Теперь наше уравнение выглядит так: \( x^3 = 5^{3/2} \). Чтобы найти \( x \), нам нужно взять кубический корень из обеих частей уравнения, или, что то же самое, возвести обе части в степень \( 1/3 \). \( (x^3)^{1/3} = (5^{3/2})^{1/3} \).
4. Упрощаем: При возведении степени в степень показатели перемножаются. \( x^{3 \cdot 1/3} = 5^{(3/2) \cdot (1/3)} \). Получаем: \( x^1 = 5^{3/6} \), что упрощается до \( x = 5^{1/2} \).
5. Финальный вид: \( 5^{1/2} \) — это то же самое, что \( \sqrt{5} \).

Ответ: \( \sqrt{5} \)