4. Дана функция f(x) = |x|. Расположите в порядке убывания значения выражений f(−√3); f(√2); f(−√5).

Привет! Давай разберемся, как правильно расположить значения функции.

Дано:

• Функция: \( f(x) = |x| \) (модуль числа)
• Выражения: \( f(-\sqrt{3}) \), \( f(\sqrt{2}) \), \( f(-\sqrt{5}) \)

Что нужно найти:

• Расположить значения этих выражений в порядке убывания (от большего к меньшему).

Что такое модуль числа?

• Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда неотрицателен. \( |a| = a \), если \( a \ge 0 \), и \( |a| = -a \), если \( a < 0 \). Проще говоря, модуль числа — это само число, если оно положительное, или это число, взятое с противоположным знаком, если оно отрицательное. Например, \( |5| = 5 \), а \( |-5| = 5 \).

Вычисляем значения:

• \( f(-\sqrt{3}) = |-\sqrt{3}| = \sqrt{3} \)
• \( f(\sqrt{2}) = |\sqrt{2}| = \sqrt{2} \)
• \( f(-\sqrt{5}) = |-\sqrt{5}| = \sqrt{5} \)

Сравниваем значения:

• Нам нужно сравнить \( \sqrt{3} \), \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{5} \).
• Поскольку числа под корнем (3, 2, 5) положительные, чем больше число под корнем, тем больше само значение корня.
• Сравниваем числа под корнем: \( 5 > 3 > 2 \).
• Следовательно, \( \sqrt{5} > \sqrt{3} > \sqrt{2} \).

Располагаем в порядке убывания:

• Начинаем с самого большого значения: \( \sqrt{5} \).
• Затем идет следующее по величине: \( \sqrt{3} \).
• И самое маленькое: \( \sqrt{2} \).

Ответ: \( f(-\sqrt{5}); f(-\sqrt{3}); f(\sqrt{2}) \) (или \( \sqrt{5}; \sqrt{3}; \sqrt{2} \))