5. Найдите значение выражения f(√7) + g(−√7), если f(x) = -7/x, g(x) = x³.

Привет! Давай найдем значение этого выражения шаг за шагом.

Дано:

• Функция \( f(x) = -\frac{7}{x} \)
• Функция \( g(x) = x^3 \)
• Нужно найти: \( f(\sqrt{7}) + g(-\sqrt{7}) \)

Решение:

1. Вычисляем значение f(√7): Подставляем \( x = \sqrt{7} \) в функцию \( f(x) \):
• \( f(\sqrt{7}) = -\frac{7}{\sqrt{7}} \)
• Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{7} \) (это называется «избавиться от иррациональности в знаменателе»):
• \( f(\sqrt{7}) = -\frac{7 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = -\frac{7\sqrt{7}}{7} = -\sqrt{7} \)
2. Вычисляем значение g(−√7): Подставляем \( x = -\sqrt{7} \) в функцию \( g(x) \):
• \( g(-\sqrt{7}) = (-\sqrt{7})^3 \)
• Возводим в куб: \( (-\sqrt{7})^3 = (-\sqrt{7}) \cdot (-\sqrt{7}) \cdot (-\sqrt{7}) \)
• \( = (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) \cdot (-\sqrt{7}) = 7 \cdot (-\sqrt{7}) = -7\sqrt{7} \)
3. Складываем полученные значения: Теперь сложим результаты, которые мы получили для \( f(\sqrt{7}) \) и \( g(-\sqrt{7}) \):
• \( f(\sqrt{7}) + g(-\sqrt{7}) = -\sqrt{7} + (-7\sqrt{7}) \)
• \( = -\sqrt{7} - 7\sqrt{7} \)
• Считаем, сколько всего «штук» \( \sqrt{7} \): \( -1 \) штука минус \( 7 \) штук равно \( -8 \) штук.
• \( = -8\sqrt{7} \)

Ответ: \( -8\sqrt{7} \)