3. Найдите значение дроби: а) $\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}$ при $x=\frac{1}{5}$, $y=\frac{1}{6}$; б) $\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}$ при $a=0,1$; при $a=-\frac{1}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение дроби: а) $\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}$ при $x=\frac{1}{5}$, $y=\frac{1}{6}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель: \[\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}=\frac{5x(2y-x)}{4y(2y-x)}=\frac{5x}{4y}.\] Подставим значения: \[\frac{5\cdot\frac15}{4\cdot\frac16}=\frac{1}{\frac23}=\frac32.\]
б) При $a=0,1=\frac1{10}$: \[\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}=\frac{\frac1{10^6}+1}{\frac1{10^{10}}+\frac1{10^4}}=\frac{1000001/1000000}{1000001/10000000000}=10000.\] При $a=-\frac12$: \[\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}=\frac{\frac1{64}+1}{\frac1{1024}+\frac1{16}}=\frac{65/64}{65/1024}=16.\]

Ответ: а) $\frac32$; б) при $a=0,1$ — $10000$, при $a=-\frac12$ — $16$.

3. Найдите значение дроби: а) \(\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}\) при \(x=\frac{1}{5}\), \(y=\frac{1}{6}\); б) \(\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}\) при \(a=0,1\); при \(a=-\frac{1}{2}\).