3. Найдите значение дроби \(\dfrac{x-3y}{6x^2-54y^2}\), если \(x+3y=\dfrac14\).

Разложим знаменатель как разность квадратов:

\(6x^2-54y^2=6(x^2-9y^2)=6(x-3y)(x+3y).\)

При допустимых значениях переменных сокращаем общий множитель \(x-3y\):

\(\dfrac{x-3y}{6(x-3y)(x+3y)}=\dfrac{1}{6(x+3y)}.\)

Подставим условие \(x+3y=\dfrac14\):

\(\dfrac{1}{6\cdot\frac14}=\dfrac{1}{\frac32}=\dfrac23.\)

Ответ: \(\dfrac23\).