3. Найдите значение дроби \(\frac{x-3y}{6x^2-54y^2}\), если \(x+3y=\frac{1}{4}\).

Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:

\(6x^2-54y^2=6(x^2-9y^2)=6(x-3y)(x+3y)\).

Сократим дробь на \(x-3y\): \(\frac{x-3y}{6(x-3y)(x+3y)}=\frac{1}{6(x+3y)}\).

Подставим условие \(x+3y=\frac{1}{4}\): \(\frac{1}{6\cdot\frac{1}{4}}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\).