3. Найдите значение выражения: 1) (a−1)(a²+1)(a+1)−(a²−1)², если a=7,5; 2) 2m(m+n)(m−n)+n(m−n)²−2mn(2m−3n)−n²(n−m)−2m³, если m=5,3; n=0,3; 3) (d−1)³−4d(d+1)(d−1)+3(d−1)(d²+d+1), если d=−2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\((a-1)(a^2+1)(a+1)-(a^2-1)^2=(a^2-1)(a^2+1)-(a^2-1)^2=2(a^2-1)\). При \(a=7{,}5\): \(2(7{,}5^2-1)=2(56{,}25-1)=110{,}5\).
После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых выражение равно \(mn^2(5-3m)\). При \(m=5{,}3\), \(n=0{,}3\): \(5{,}3\cdot0{,}3^2(5-3\cdot5{,}3)=5{,}3\cdot0{,}09\cdot(-10{,}9)=-5{,}1993\).
Вынесем общий множитель: \((d-1)\bigl((d-1)^2-4d(d+1)+3(d^2+d+1)\bigr)=(d-1)(4-3d)\). При \(d=-2\): \((-3)(4+6)=-30\).

Ответ: 1) \(110{,}5\); 2) \(-5{,}1993\); 3) \(-30\).