3. Найдите значение выражения $15\cdot\frac{k^2-l^2}{(k-l)^2}\cdot\frac{k^2+l^2}{(k+l)^2}$ при $k=2\sqrt3$ и $l=\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения $15\cdot\frac{k^2-l^2}{(k-l)^2}\cdot\frac{k^2+l^2}{(k+l)^2}$ при $k=2\sqrt3$ и $l=\sqrt2$.$ Фото задания

3. Найдите значение выражения $15\cdot\frac{k^2-l^2}{(k-l)^2}\cdot\frac{k^2+l^2}{(k+l)^2}$ при $k=2\sqrt3$ и $l=\sqrt2$.

Accepted Answer

Вычислим квадраты: $k^2=12$, $l^2=2$. Тогда числители дробей равны соответственно $12-2=10$ и $12+2=14$.

Используем равенство $(k-l)^2(k+l)^2=((k-l)(k+l))^2=(k^2-l^2)^2$. Следовательно, произведение дробей равно $\frac{(k^2-l^2)(k^2+l^2)}{(k^2-l^2)^2}=\frac{k^2+l^2}{k^2-l^2}=\frac{14}{10}=\frac75$.

Умножаем на 15: $15\cdot\frac75=21$.

Ответ: 21.

3. Найдите значение выражения \(15\cdot\frac{k^2-l^2}{(k-l)^2}\cdot\frac{k^2+l^2}{(k+l)^2}\) при \(k=2\sqrt3\) и \(l=\sqrt2\).

Ответ: