3*. Найдите значение выражения: (2x²+7x+9)/(x³−1) + (4x+3)/(x²+x+1) − 5/(x−1) при x=1,1.

Разложим разность кубов: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\). При \(x=1.1\) знаменатели не равны нулю.

Приведём выражение к общему знаменателю:

\(\dfrac{2x^2+7x+9+(4x+3)(x-1)-5(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\).

Числитель упрощается: \(2x^2+7x+9+4x^2-x-3-5x^2-5x-5=x^2+x+1\). Сокращаем:

\(\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\dfrac1{x-1}\).

Подставим значение: \(\dfrac1{1.1-1}=\dfrac1{0.1}=10\).

Ответ: 10.