3. Найдите значение выражения: -3\(\frac{1}{9}\) : 2\(\frac{1}{3}\) · \(\left\)\(-\frac{9}{16}\right\).

Решение:

Выражение: \( -3\frac{1}{9} : 2\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) \).

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( -3\frac{1}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{27+1}{9} = -\frac{28}{9} \)

\( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3} \)

2. Подставим полученные дроби в выражение:

\( -\frac{28}{9} : \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) \)

3. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\( -\frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) \)

4. Определим знак результата: минус на минус даёт плюс.

\( \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{16} \)

5. Сократим дроби:

\( \frac{\cancel{28}^4}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{16}^4} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

Ответ: 1