5. В равнобедренном треугольнике ТСЕ с основанием ТС периметр равен 66 см. Найдите ТС, если известно, что TC: TE = 5:3.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим стороны треугольника.
  По условию, ТС - основание. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, т.е. ТЕ = СЕ.
  Дано соотношение сторон: \( TC : TE = 5 : 3 \).
  Пусть \( TC = 5x \), тогда \( TE = 3x \).
  Следовательно, \( СЕ = TE = 3x \).
• Шаг 2: Запишем периметр треугольника.
  Периметр (P) = ТС + ТЕ + СЕ
  \( P = 5x + 3x + 3x \)
• Шаг 3: Приравняем периметр к данному значению и решим уравнение.
  \( 5x + 3x + 3x = 66 \)
  \( 11x = 66 \)
  \( x = \frac{66}{11} \)
  \( x = 6 \)
• Шаг 4: Найдем длину основания ТС.
  \( TC = 5x \)
  \( TC = 5 ∙ 6 \)
  \( TC = 30 \text{ см} \)

Ответ: 30 см