Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}\), \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\).

\(\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{81}{16}\cdot\frac{16}{9}}=\sqrt{9}=3\).

Ответ: 3.