6) Вычислите: (√45 + √20 + √125) : √5

Решение:

Сначала упростим каждое слагаемое под корнем, вынеся множители из-под знака квадратного корня, а затем выполним деление.

1. Упростим \( \sqrt{45} \): \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \).
2. Упростим \( \sqrt{20} \): \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \).
3. Упростим \( \sqrt{125} \): \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \).
4. Сложим упрощённые слагаемые: \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = (3+2+5)\sqrt{5} = 10\sqrt{5} \).
5. Разделим полученную сумму на \( \sqrt{5} \): \( 10\sqrt{5} : \sqrt{5} = 10 \).

Ответ: 10