3. Найдите значение выражения: а) (11⁻⁴)⁶·(11⁻²)⁻¹²; б) (1/9)⁻⁴·(1/9); в) (0,2)⁻⁵·0,2⁸; г) ((−30)⁵)⁻¹¹:((−30)⁸)⁻⁷+5⁻¹; д) [числовые данные обрезаны: виден числитель 15⁻⁴·5⁻⁸, знаменатель не виден].

а) Применяем правило степени степени и складываем показатели одинакового основания: \((11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}=11^{-24}\cdot11^{24}=11^0=1\).

б) У второго множителя показатель не виден; читаем его как \((1/9)^1\). Тогда \((1/9)^{-4}\cdot(1/9)^1=9^4/9=9^3=729\).

в) Складываем показатели: \((0{,}2)^{-5}\cdot0{,}2^8=0{,}2^3=0{,}008\).

г) Сначала упрощаем степени степени: \(((-30)^5)^{-11}=(-30)^{-55}\), \(((-30)^8)^{-7}=(-30)^{-56}\). Их частное равно \((-30)^{-55-(-56)}=(-30)^1=-30\). Также \(5^{-1}=1/5\), поэтому \(-30+1/5=-150/5+1/5=-149/5=-29{,}8\).

д) Дробь обрезана: видны числитель \(15^{-4}\cdot5^{-8}\), но знаменатель отсутствует. Для вычисления пришлите нижнюю часть выражения целиком.

Ответ: а) 1; б) 729 (если второй множитель — \((1/9)^1\)); в) 0,008; г) −29,8. Для д) не хватает знаменателя.