3. Найдите значение выражения \( (a+2)^2 - a(4-7a) \) при \( a = - \frac{1}{2} \).

Решение:

1. Сначала раскроем скобки в выражении: \( (a+2)^2 = a^2 + 4a + 4 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( -a(4-7a) = -4a + 7a^2 \).
3. Теперь сложим полученные выражения: \( a^2 + 4a + 4 - 4a + 7a^2 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (a^2 + 7a^2) + (4a - 4a) + 4 = 8a^2 + 4 \).
5. Теперь подставим значение \( a = - \frac{1}{2} \) в упрощённое выражение: \( 8 \left( - \frac{1}{2} \right)^2 + 4 \).
6. Возведём \( - \frac{1}{2} \) в квадрат: \( \left( - \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \).
7. Теперь умножим \( 8 \) на \( \frac{1}{4} \): \( 8 \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{4} = 2 \).
8. Наконец, прибавим \( 4 \): \( 2 + 4 = 6 \).

Ответ: 6