3. Найдите значение выражения: a) (2⁵)^-3 : 2^-10 б) 10² * (-1/5)³ в) 3⁰ + 0,1^-4 г) 6^-1 - 3^-2

3. Нахождение значения выражений:

1. а) (2⁵)^-3 : 2^-10
   Используем свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m*n и a^m : aⁿ = a^m-n.
   \[ (2^5)^{-3} : 2^{-10} = 2^{5 \cdot (-3)} : 2^{-10} = 2^{-15} : 2^{-10} = 2^{-15 - (-10)} = 2^{-15 + 10} = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \]
2. б) 10² * (-1/5)³
   Вычисляем степени.
   \[ 10^2 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = 100 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -\frac{100}{125} \]Сокращаем дробь.
   \[ -\frac{100}{125} = -\frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 25} = -\frac{4}{5} = -0.8 \]
3. в) 3⁰ + 0,1^-4
   Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Отрицательная степень означает обратную величину.
   \[ 3^0 + (0.1)^{-4} = 1 + \left(\frac{1}{10}\right)^{-4} = 1 + 10^4 = 1 + 10000 = 10001 \]
4. г) 6^-1 - 3^-2
   Вычисляем степени.
   \[ 6^{-1} - 3^{-2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{3^2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} \]Приводим дроби к общему знаменателю (18).
   \[ \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{3-2}{18} = \frac{1}{18} \]

Ответ: а) 1/32; б) -0.8; в) 10001; г) 1/18.