5. Выразите: a) 1,8 * 10^-5 км в сантиметрах. б) 2,5 * 10² г в тоннах; д) (2³)⁵ * (2^-6)² / 4² б) 10² * (-1/5)³

5. Выражение величин и упрощение:

1. а) 1,8 * 10^-5 км в сантиметрах
   Известно, что 1 км = 1000 м, и 1 м = 100 см. Следовательно, 1 км = 1000 * 100 = 100000 см = 10⁵ см.
   \[ 1.8 \times 10^{-5} \text{ км} = 1.8 \times 10^{-5} \times 10^5 \text{ см} = 1.8 \times 10^0 \text{ см} = 1.8 \text{ см} \]
2. б) 2,5 * 10² г в тоннах
   Известно, что 1 тонна = 1000 кг, и 1 кг = 1000 г. Следовательно, 1 тонна = 1000 * 1000 = 1000000 г = 10⁶ г.
   \[ 2.5 \times 10^2 \text{ г} = \frac{2.5 \times 10^2}{10^6} \text{ т} = 2.5 \times 10^{2-6} \text{ т} = 2.5 \times 10^{-4} \text{ т} \]
3. д) (2³)⁵ * (2^-6)² / 4²
   Используем свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^m*n, a^m ⋅ aⁿ = a^m+n, a^m : aⁿ = a^m-n, и представляем 4 как 2².
   \[ \frac{(2^3)^5 \cdot (2^{-6})^2}{4^2} = \frac{2^{3 \cdot 5} \cdot 2^{-6 \cdot 2}}{(2^2)^2} = \frac{2^{15} \cdot 2^{-12}}{2^{2 \cdot 2}} = \frac{2^{15 + (-12)}}{2^4} = \frac{2^3}{2^4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \]
4. б) 10² * (-1/5)³ (Это задание было уже решено в пункте 3б, повторим для полноты)
   \[ 10^2 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = 100 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -\frac{100}{125} = -\frac{4}{5} = -0.8 \]

Ответ: а) 1.8 см; б) 2.5 * 10^-4 т; д) 1/2; б) -0.8.