3. Найдите значение выражения a^21 * a^{-8} : a^{11} при a = 5.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Преобразуем выражение:

\[ a^{21} \cdot a^{-8} : a^{11} = a^{21 + (-8)} : a^{11} = a^{13} : a^{11} = a^{13 - 11} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 5 \):

\[ a^2 = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25