3. Найдите значение выражения a^23 * (b^5)^2 / (a*b)^20 при a = 2, b = √2.

Решение:

1. Упрощение выражения:
• \[ \frac{a^{23} \cdot (b^5)^2}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{10}}{a^{20} \cdot b^{20}} \]
• \[ = a^{23-20} \cdot b^{10-20} = a^3 \cdot b^{-10} = \frac{a^3}{b^{10}} \]
2. Подстановка значений:
• При a = 2, b = \(\sqrt{2}\)
• \[ \frac{2^3}{(\sqrt{2})^{10}} = \frac{8}{(2^{1/2})^{10}} = \frac{8}{2^{10/2}} = \frac{8}{2^5} = \frac{8}{32} \]
3. Сокращение дроби:
• \[ \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4