3. Найдите значение выражения $$(a^5)^{-3} : a^{-19}$$ при $$a = 3$$.

Задание 3. Выражение со степенями

Для того чтобы найти значение выражения $$(a^5)^{-3} : a^{-19}$$ при $$a = 3$$, сначала упростим само выражение:

1. Применим правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$.

\[ (a^5)^{-3} = a^{5 \times (-3)} = a^{-15} \]

1. Теперь выполним деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m - n}$$.

\[ a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15 + 19} = a^4 \]

Теперь подставим значение $$a = 3$$ в упрощённое выражение:

\[ a^4 = 3^4 \]

Вычислим значение:

\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \]

Ответ: 81