№ 3. Найдите значение выражения: а) 5⁻⁴ · 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) 3⁻⁶ · (3⁻³)⁻³; г) (5⁻⁷ · 25⁻⁵) / 125⁻⁶.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(5^{-4}\cdot5^2=5^{-4+2}=5^{-2}=\frac{1}{25}\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(12^{-3}:12^{-4}=12^{-3-(-4)}=12^1=12\).

3. \((3^{-3})^{-3}=3^9\), поэтому \(3^{-6}\cdot(3^{-3})^{-3}=3^{-6}\cdot3^9=3^3=27\).

4. Представим все степени с основанием 5: \(25^{-5}=5^{-10}\), \(125^{-6}=5^{-18}\). Тогда \(\frac{5^{-7}\cdot25^{-5}}{125^{-6}}=\frac{5^{-7}\cdot5^{-10}}{5^{-18}}=5^{-17-(-18)}=5\).

Ответ: а) 1/25; б) 12; в) 27; г) 5.