№ 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 8/√2; б) 21/(2√7); в) 3/(2 + √3).

1. \(\frac{8}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\).

2. \(\frac{21}{2\sqrt{7}}\cdot\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{21\sqrt{7}}{14}=\frac{3\sqrt{7}}{2}\).

3. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\frac{3}{2+\sqrt{3}}\cdot\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3(2-\sqrt{3})}{4-3}=6-3\sqrt{3}\).

Ответ: а) 4√2; б) 3√7/2; в) 6 − 3√3.