3. Найдите значение выражения $ (b + 4)^2 - (b + 1)^2 $ при $ b = - \frac{1}{6} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения $ (b + 4)^2 - (b + 1)^2 $ при $ b = - \frac{1}{6} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $:

$ (b + 4)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 + 8b + 16 $

$ (b + 1)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^2 = b^2 + 2b + 1 $

Теперь найдём разность этих выражений:

$ (b^2 + 8b + 16) - (b^2 + 2b + 1) $

Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения:

$ b^2 + 8b + 16 - b^2 - 2b - 1 $

Приведём подобные слагаемые:

$ (b^2 - b^2) + (8b - 2b) + (16 - 1) = 6b + 15 $

Теперь подставим $ b = - \frac{1}{6} $ в полученное выражение:

$ 6 \cdot \left( - \frac{1}{6} \right) + 15 $

$ -1 + 15 = 14 $

Ответ: 14

3. Найдите значение выражения \( (b + 4)^2 - (b + 1)^2 \) при \( b = - \frac{1}{6} \).