3. Найдите значение выражения cos²30° + sin²52° + cos²52°.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам нужно найти значение выражения:
cos²30° + sin²52° + cos²52°

Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

Обрати внимание на последние два слагаемых: sin²52° + cos²52°. Здесь у нас совпадает угол (52°). Применяя основное тригонометрическое тождество, мы можем заменить эту сумму на 1.

Теперь наше выражение выглядит так:

cos²30° + 1

Мы знаем, что cos30° равен √3/2.

Тогда cos²30° будет равен:

\[ \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{3}{4} \]

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

3/4 + 1

Складываем:

3/4 + 4/4 = 7/4

Можно также представить это в виде десятичной дроби: 1.75.

Ответ: 7/4 (или 1.75)