3. Найдите значение выражения cos²30° + sin²52° + cos²52°.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Выражение имеет вид: \( \cos^2 30^{\circ} + \sin^2 52^{\circ} + \cos^2 52^{\circ} \).

Сгруппируем члены с одинаковым углом:

\( \cos^2 30^{\circ} + (\sin^2 52^{\circ} + \cos^2 52^{\circ}) \).

По тригонометрическому тождеству, \( \sin^2 52^{\circ} + \cos^2 52^{\circ} = 1 \).

Теперь подставим значение \( \cos 30^{\circ} \). Известно, что \( \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Тогда \( \cos^2 30^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \).

Итак, выражение равно: \( \frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4} \).

\( \frac{7}{4} = 1,75 \).

Ответ: Значение выражения равно \( \frac{7}{4} \) или 1,75.