3. Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей — 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Решение:

Пусть сторона ромба равна \( a = 10 \) см, а одна из диагоналей \( d_1 = 16 \) см. Обозначим вторую диагональ как \( d_2 \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Треугольник, образованный стороной ромба и половинами диагоналей, является прямоугольным.

Половина первой диагонали: \( \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.

По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника: \( a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \).

Подставим известные значения: \( 10^2 = 8^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \).

\( 100 = 64 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \).

\( \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 100 - 64 = 36 \).

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{36} = 6 \) см.

Найдем вторую диагональ: \( d_2 = 2 \cdot 6 = 12 \) см.

Ответ: Вторая диагональ ромба равна 12 см.