3) Найдите значение выражения: \(\dfrac{\cos(-2\pi-\alpha)+\sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)}{2\cos(\alpha+\pi)}\).

Используем чётность косинуса и периодичность: \(\cos(-2\pi-\alpha)=\cos\alpha\). Также \(\sin\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)=\cos\alpha\), а \(\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha\).

Следовательно,

\[\dfrac{\cos\alpha+\cos\alpha}{-2\cos\alpha}=-1.\]

Ответ: −1.