3. Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{m}\cdot\sqrt[12]{m}}$ при $m=4096$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{m}\cdot\sqrt[12]{m}}$ при $m=4096$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим корни как степени и подставим значение $m$:

$\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{m}\cdot\sqrt[12]{m}}=m^{\frac12-\frac14-\frac1{12}}=m^{\frac16}$.

Так как $4096=4^6$, получаем $4096^{\frac16}=4$.

Ответ: 4.

3. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{m}\cdot\sqrt[12]{m}}\) при \(m=4096\).