3. Найдите значение выражения (\(\frac{11}{10} - \frac{4}{11}\)) : \(\frac{15}{44}\).

Решение:

Сначала выполним вычитание дробей в скобках.

1. Найдем общий знаменатель для \(\frac{11}{10}\) и \(\frac{4}{11}\). Общий знаменатель равен \( 10 \cdot 11 = 110 \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{121}{110}\)
• \(\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{40}{110}\)
3. Выполним вычитание:
• \(\frac{121}{110} - \frac{40}{110} = \frac{121 - 40}{110} = \frac{81}{110}\)
4. Теперь разделим полученную дробь на \(\frac{15}{44}\). Для деления нужно первую дробь умножить на обратную ко второй:
• \(\frac{81}{110} : \frac{15}{44} = \frac{81}{110} \cdot \frac{44}{15}\)
5. Сократим дроби перед умножением. \(110 = 11 \cdot 10\), \(44 = 11 \cdot 4\). \(81 = 3 \cdot 27\), \(15 = 3 \cdot 5\).
• \(\frac{81}{110} \cdot \frac{44}{15} = \frac{3 \cdot 27}{11 \cdot 10} \cdot \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{27 \cdot 4}{10 \cdot 5}\)
6. Выполним умножение:
• \(\frac{27 \cdot 4}{10 \cdot 5} = \frac{108}{50}\)
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \(\frac{108}{50} = \frac{54}{25}\)
8. Можно представить как смешанную дробь: \(\frac{54}{25} = 2 \frac{4}{25}\) или как десятичную дробь: \(54 \div 25 = 2.16\).

Ответ: \(\frac{54}{25}\) или \(2,16\)