3. Найдите значение выражения \(\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}.\)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (2^9)^{-3} = 2^{9 \cdot (-3)} = 2^{-27} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^{-27}}{2^{-29}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 2^{-27 - (-29)} = 2^{-27 + 29} = 2^2 \).
4. Вычислим окончательное значение: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4