7. Одно из чисел \(\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Сравним числа под корнем с квадратами чисел 5 и 6:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)

Точка А на числовой прямой находится между 5 и 6. Поскольку \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{36} = 6 \), то число, отмеченное точкой А, должно быть больше 5 и меньше 6. Среди предложенных вариантов:

• \( \sqrt{28} \) — находится между \( \sqrt{25} \) и \( \sqrt{36} \)
• \( \sqrt{33} \) — находится между \( \sqrt{25} \) и \( \sqrt{36} \)
• \( \sqrt{38} \) — больше \( \sqrt{36} \), то есть больше 6
• \( \sqrt{47} \) — больше \( \sqrt{36} \), то есть больше 6

Из нарисованной числовой прямой видно, что точка А ближе к 6, чем к 5. Проверим, какое из чисел \(\sqrt{28}\) или \(\sqrt{33}\) ближе к 6. \( 36 - 28 = 8 \), \( 36 - 33 = 3 \). Значит, \(\sqrt{33}\) ближе к 6. На числовой прямой точка А находится правее середины интервала (5; 6), что соответствует \(\sqrt{33}\).

Ответ: 2) \(\sqrt{33}\)